Vystudoval obor mechanik strojů a zařízení v ČKD Praha. Po dvouleté vojenské službě Radek Rozvoral pracoval jako údržbář v ČKD Praha. V letech 1991 až 1995 působil u Policie ČR. Pak podílel na založení společnosti, která se zabývá dodávkami stavebních materiálů na rozvod inženýrských sítí.
Do komunální politiky Radek Rozvoral vstoupil roku 2006, kdy byl coby nestraník za SPD zvolen zastupitelem obce Všechlapy. Post opakovaně obhájil. A roku 2014 se stal místostarostou.
Za hnutí Úsvit se Radku Rozvoralovi nepodařilo získat křeslo ve Sněmovně v předčasných volbách 2013, po pádu vlády Petra Nečase. Již jako člen hnutí SPD (od roku 2015) neuspěl ani v krajských volbách 2016. Do horní komory zasedl po volbách 2017.
V krajských volbách 2020 se Radek Rozvoral stal lídrem kandidátky hnutí SPD ve Středočeském kraji, tedy jedním z adeptů na hejtmana. Hejtmanské křeslo získala pirátka Petra Pecková.
Do parlamentních voleb 2021 hnutí Tomia Okamury Radka Rozvorala vyslalo jako jedničku své středočeské kandidátky obhájit post v dolní komoře, což se mu podařilo.
Mezi koníčky Radka Rozvorala patří sport a rocková muzika. Roku 2004 začal působit ve funkci předsedy Tělovýchovné jednoty Sokol Všechlapy.
Radek Rozvoral je rozvedený a má syna.